画好辅助线，面积问题就迎刃而解（18年10月7日）

家长是孩子最好的老师。

这是奥数君第642天给出奥数题讲解。

今天的题目是面积问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（4星难度）：

如图，三角形ABC的面积是12，M是边BC的中点，N是边AC的中点。请问蓝色区域三角形APN的面积是多少？

辅导办法:

题目写给小朋友，让他自行思考解答，若20分钟还不能解答，由家长讲解。

讲解思路：

注意到三角形APN在ABN中，

如果能够求出三角形ABN面积，

再求出PN和BN的长度比，

则阴影部分三角形很容易求出。

这其中最关键的是长度比的求法，

下面我们将做辅助线逐步考虑。

步骤1：

先思考第一个问题，

辅助线怎么做？

由于M和N都是中点，

若把题中图形看作平行四边形一部分，

则题目将容易很多。

为此做辅助线如下图所示，

其中ABCD是平行四边形。

步骤2：

再思考第二个问题，

PN和BN的长度比是多少?

由于M是BC的中点，

故AD=BC=2BM,

故DP=2BP，

由于DP+BP=BD=2BN,

因此BP=BN*2/3,

又注意到BN=BP+PN，

因此BN=3PN。

步骤3：

再思考第三个问题，

阴影部分的面积是多少？

因为N是AC的中点，

故三角形ABN是ABC面积的一半，

则三角形ABN面积是6；

利用步骤2的结论可得，

三角形APN是ABN面积的1/3，

所以三角形APN面积是2。

注：本题直接连接MN也可以，

补成平行四边形是为了更直观，

讲透三角形与平行四边形关系。

题目（4星难度）：

如图，三角形ABC的面积是14，3BM=2CM，N是边AC的中点。请问蓝色区域三角形APN的面积是多少？

微信回复“20181007”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。